又一顶尖学者加入数学科学中心！
他，曾两次受邀成为ICM国际数学家大会报告人，是量子群理论创始人之一、RT不变量的创始人之一、量子可积系统理论的重要推动人，泊松几何、辛几何的重要贡献者，Quantum Kac-Moody代数的重要贡献者、和量子引力有关的量子6j记号的奠基者。最近，他刚刚当选为美国数学会会士。
他，就是11月份刚刚入职数学科学中心的国际数学物理顶尖学者Nicolai Reshetikhin （中文译名：尼古拉.莱舍提金）。
国际数学大师丘成桐教授数次在不同场合对他入职清华展露殷殷的期待。丘成桐教授介绍，Nicolai Reshetikhin将与菲尔兹奖得主Caucher Birkar一同，成为带领求真书院领军班学生的世界一流水平导师。
今年9月13日，他开始在清华大学开设课程——纽结不变量与3维流形。9月30日，他抵达上海。此后的几周，一直在上海、北京两地的隔离点为学生远程授课。直到11月初，他才终于踏入清华园。
全球疫情持续蔓延，让人才引进、跨国旅行，变得困难重重，也让我们更加珍惜远道而来的国际学者。
认识 Nicolai Reshetikhin
Nicolai Reshetikhin出生于前苏联列宁格勒，即现在的俄罗斯圣彼得堡。1982年，毕业于列宁格勒国立大学，获得学士学位与硕士学位。1984年，毕业于斯捷克洛夫数学研究所，获得博士学位。曾在哈佛大学、加州大学伯克利分校等知名大学任教。
业内同行形容他的“研究方向广泛且深遂”。数学科学中心教授刘正伟表示：“Nicolai Reshetikhin在低维拓扑、纽结理论、量子群表示等领域做出了多项奠基性的工作。他的工作对我的科研有很大影响。能与他做同事我非常激动！”
Reshetikhin教授描述自己的工作主要围绕几个主题，包括可积性、量子相关领域以及对称，覆盖对称、表示论、李群、李代数、量子群等不同方向。
1983年，他与Petr Kulish用量子可积系统中的量子反散射方法给出了后来被称为量子群的第一个例子。此后，Vladimir Drinfeld和Michio Jimbo发展出更广泛的量子群的概念（1）——这是Drinfeld的主要贡献之一。
1991年，他与Vladimir Turaev发表了3维流形的不变量的工作(2)，引入Reshetikhin–Turaev不变量即RT不变量，此后蜚声国际。这项工作主要在苏联进行，并在美国访问期间完成论文撰写。
到目前为止，量子群最重要的应用就是RT不变量，它是Edward Witten用量子陈-西蒙斯理论推广关于纽结的Jones多项式的严格数学实现。
1990年，共有4位菲尔兹奖获得者，包括Vladimir Drinfeld、Vaughan Jones、Edward Witten 以及Shigefumi Mori 。其中3位的主要贡献都与Reshetikhin教授在量子群方面的先驱工作和重要应用推广工作密切相关。
Reshetikhin与Turaev,2007,丹麦奥胡斯
数学家的历程
少年时期的Reshetikhin是一个普通的苏联城市男孩，生活在列宁格勒 (现圣彼得堡)。小时候的他喜欢画画，直到五年级，才开始对物理感兴趣，而数学是物理的语言，他于是开始享受其中的乐趣。
高中最后一年，他参加了大学为高中生特设的物理学习班，主要在晚间上课。课程进度很快，他坚持了下来。这一段学习经历之后，他明确把理论物理或者数学作为专业目标。Reshetikhin的祖父是当时列宁格勒加里宁工学院（现圣彼得堡彼得大帝理工大学）的机械工程教授，告诉他该校的物理学科很强。于是，他进入加里宁工学院，直到大四，转入列宁格勒国立大学(现圣彼得堡国立大学) 物理系。
1976年夏天，还是大一的Reshetikhin参加了加里宁工学院举办的夏令营。那是个十分令人难忘的、惬意的夏天。每天上午，他都会参加量子力学课程，一般持续学习2-3小时。而剩余的时间，则在暑日的黑海里，漫无目的地畅游。Reshetikhin教授回忆起这段愉悦的经历，称这十分符合道家劳逸结合、无为而治的处世哲学。这是他的青少年时期，也是前苏联科学的鼎盛期。
Reshetikhin教授真正在学术上获得启发和进步，则是大二参加为研究生举办的一系列学术讲座。那是1977年春天，主讲教授波波夫（3）（V. Popov）与法捷耶夫（4）Faddeev教授共同提出规范场论中的规范固定理论（Faddeev-Popov Gauge Fixing)。Popov教授主要讲授了现代数学物理的一些知识，包括路径积分和规范固定。Reshetikhin教授回忆，尽管每次上课都只能听懂一半，但他都会把黑板上的内容全部记下来，下课后再与同学共同讨论。此后，他又参加了法捷耶夫这位知名数学物理学家的课程，学习了量子力学中的数学方法。从1977年开始，他参与了一系列苏联科学院数学研究所举办的讨论班，并在法捷耶夫的理论物理实验室工作，研究数学方法。这开启了他的研究生涯，并引导他进入此后的专业领域。
上世纪80年代末，他已经做出了一些有趣且业界瞩目的结果，获得了来自位于加州大学伯克利分校的美国国家数学研究所以及哈佛大学数学系的邀请。彼时，哈佛已经成为世界数学研究中心之一。30岁的他在那里第一次遇见了当时40岁的丘成桐教授。
90年代初，他正式接受伯克利的教职聘任，留居美国。
Reshetikhin教授把自己定位为数学物理学者，重点关注对称问题，如范畴、代数、群、表示。从物理的观点来看，这些概念都是“对称”的表达。
他的研究偏重于纯数学及理论物理问题的研究。“纯数学的研究关注架构问题，应用数学则更加结果导向。”
Reshetikhin教授表示，或许在他的研究中，最具应用性的，是各种模型和统计力学中的数值模拟。他提到，他曾经的一名学生目前在谷歌任职，领域是蒙特卡洛方法。这位学生给他的信中说：“很幸运，学生时期学到的内容，正是目前工作的内容。”
俄罗斯数学
谈起俄罗斯数学发展的历史,Reshetikhin教授娓娓道来：俄罗斯数学最初的发展，始于18世纪早期。当时，俄国彼得大帝在圣彼得堡建立科学院，以丰厚的条件吸引了一批西欧数学家，如欧拉，丹尼尔·伯努利等。进入19世纪，俄国日益重视科学的发展，数学家们纷纷前往欧洲学习，并把先进的科学知识带回俄国。19世纪末、20世纪初，在科学和数学领域，俄罗斯逐渐形成自身的影响力。十月革命之后，科学和教育更加受到重视，科学家成为一个全社会崇尚的职业。这正是Reshetikhin那一代人成长的背景。
对于美国和俄罗斯数学实力的对比，在两个国家各自留下珍贵回忆的Reshetikhin教授回答说，这很难选，我只能说他们旗鼓相当。
ICM2022国际数学家大会即将于俄罗斯圣彼得堡举行，他十分开心。过去20年，俄罗斯社会飞速发展，人们有了更多的选择。而90年代之后，俄罗斯数学经历了一段时间的停顿，他希望这样的盛会能推动俄罗斯数学恢复飞速发展的状态。
他曾两次受邀在国际数学家大会ICM上做报告。第一次是1990年，在日本东京，他受邀做45分钟报告。第二次是2010年，在印度海得拉巴，他再次受邀做一小时大会报告。在这个4年一次的国际数学界盛会上，每届只有18位国际数学家享此殊荣。谈及在ICM做报告的经历，Reshetikhin教授说，面对重重期待，且要让不同领域的学者了解自己的工作，他曾经倍感压力。他咨询了当时的ICM主席，应该如何面对这一“殊荣”。对方说，这只是一次在更多观众面前分享研究成果的机会。听闻此言，Reshetikhin教授才放松了许多， “与众多同行，分享倾尽全力所取得的成果，并获得认可，这实在令人愉悦。”
谈数学之美
提到数学与科学的关系，Reshetikhin教授说：“恐怕要开讲座或者讨论班才说的完。”
Reshetikhin教授认为，教育和科学代表着未来，是人类发展的核心；而数学是科学的语言，没有数学则无从认知宇宙；数学是人类量化认知世界的框架。
比如，一个美丽的湖泊，当然可以直观感受它的美。但如果要和它发生更多关联，则需要一定的技术，那必然要有数学的介入。
“其核心在于，数学是人类大脑与生俱来的能力，是人类描述世界的本能。比如，人类大脑擅长进行抽象思维，在不同事物之间进行等价分类。面对100幢楼宇，人类既能把它们归为一类，也能区分每一幢的特点。而对于动物而言，它们不具备这种分类和辨别的能力。这就是所谓抽象思维能力，即发掘事物之间并非明显的关联。”
人类如此擅长建立范畴（categories)、等价关系(equivalences)以及模式（patterns）。数学中就存在范畴的概念，即对象以及对象之间关联。数学还特别擅长建立模式。任意在黑板上画两个“难看的”点，这或许毫无意义。但把连接两点之间最短的线定义为线段，这就形成了一个无可置疑的抽象概念。而从这一抽象概念，又发展出更多的概念。
数学的美正基于——它是人类与生俱来的能力，即抽象地、量化地看待事物的能力。同时，它又是对这个世界真实的、量化的体现。“这种能力需要培养和训练，一个好的老师就非常重要。”
Reshetikhin教授说，他喜欢在上课时开一些玩笑，因为数学是艰深的，需要让它有更亲切的一面。
目前的一些研究方向
谈到量子拓扑对物理学的影响时，他说：影响已经存在。或许量子拓扑在物理中最显而易见、实际的应用是麦克.弗里德曼（Michael Freedman）(5) 团队在微软公司设立于加利福尼亚大学的量子研究所（Station Q）所做的工作，用量子拓扑来构建某种量子计算算法。Reshetikhin教授表示：“在这一领域，我并非专家。然而，这些听起来就非常酷。我很喜欢。”
对于量子群表示论，Reshetikhin教授认为这已经是非常重要的研究领域了，并将延续数年。目前，还没有太多可供选择的对称性工具。因此，在现代数学物理中，量子对称性、以及与之相关的范畴对称性，是最酷的。
“在量子群这一领域，我认为还有很多未探索的领域。可积系统中还有很多问题，比如系统如何脱离可积性，可积性是如何被破坏的。我所说的可积性，是指有高度对称的系统，且通常由量子群来定义。” 在他看来，这些问题引人入胜，既可以解答统计力学、量子场论中的深层问题，也涉及表示论中的结构性结果，与其在物理领域中的应用密切关联。
“我并非一定要选择 ‘酷’ 的研究项目，但我要选择至少自己认为对的方向。”
与中国结缘
丘成桐教授受邀成为数学中心主任之后，曾多次邀请Reshetikhin教授担任丘成桐大学生、中学生竞赛的评委。他在竞赛中遇见的中国学生表现优异、充满活力，也令人欣喜。Reshetikhin教授于2013年到访刚刚成立的三亚国际数学论坛, 对其规模、建设速度以及各方投注的热情印象深刻。Nicolai表示，他十分认同丘成桐教授为发展中国数学所做出的努力。
80年代末，踏上美国领土时，他31岁。此后30年，他在加利福尼亚湾区度过了美好的时光，在加州大学伯克利分校专心教学和科研工作。2020年冬，他接受了丘成桐教授的邀请，“这是十分自然的。到了应该做些改变的时候了。”
62岁这一年，他踏上了中国的土地，开启了一段崭新的旅程。
来到清华，他期待能完成2、3年前发起但一直没有时间完成的项目。简要来说，未来将围绕3个主要研究课题, 即量子场论、对称、统计力学。其中，可积性作为指引贯穿其中。
具体包括：
某种可积模型的普遍半经典量子化，以及如何用二维量子场论即泊松sigma模型来表示它。
与表示论、可积系统相关的各种问题。
统计力学领域的可积模型。
他认为，数学科学中心目前就有不少相关领域的一流学者, 包括表示论、顶点代数、量子场论等方面。未来，他将通过讨论班、学术报告等方式，逐渐结识这里的同行。
给学生的建议
Reshetikhin教授认为，他的成功来源于热爱、专业和一点点幸运，并且一直选择了自己感兴趣的方向，并不担心是否困难。
在访谈中，谈及各个分支领域，Reshetikhin教授也常常谦虚地说，他并不是相关专家。随着现代数学的发展，复杂程度也在不断提升，“通才”变得十分困难。
Reshetikhin教授建议学生，不必纠结，选择不喜欢的方向，只能事倍功半；选择适合自己的领域和方向，做到学术诚实，从自己的能力和内心出发，做出选择，并且兼顾现实。
Reshetikhin教授曾经带领23个博士生。在他眼中，最理想的学生，是给出一个方向和一些想法，不需要反复解释，学生即可以从兴趣出发，独立开展研究。无论如何，Nicolai认为，坚持追寻答案，不允许一知半解地放过任何一个问题，是关键。
Reshetikhin教授把学生视为自己的孩子，他笑称：“我现在有两个中国孩子。” 他介绍说，其中之一是纽约大学阿布扎比分校的Qingtao Chen助理教授，他在关于拓扑不变量体积猜想方面做了一些非常不错的工作，其和美国德州农机大学的Tian Yang助理教授的论文Volume Conjectures for the Reshetikhin–Turaev and the Turaev–Viro Invariants获得2019年国际华人数学家联盟(ICCM)的最佳论文奖。而另外一位在写了一篇不错的论文并取得博士学位后放弃了数学研究进入金融行业。对此，他一样欣然：“让我对银行多了几分信任。”
Reshetikhin教授说，无一例外，中国学生都十分刻苦、聪慧、幽默、令人愉快，当然他们也各有性格。Reshetikhin教授还记得，祖父于上世纪50年代任教于列宁格勒加里宁工学院时，有不少中国学生，还曾骄傲地向他展示中国学生的照片。Reshetikhin教授开心地说，“这下我要超过祖父了，我一定会有更多的中国学生！”
参考：
1. Kadets, B., Karolinsky, E., Pop, I. et al. Quantum Groups: From the Kulish–Reshetikhin Discovery to Classification. J Math Sci 213, 743–749 (2016).
2. Reshetikhin, Nicolai; Turaev, Vladimir G. (1991). "Invariants of 3-manifolds via link polynomials and quantum groups". Inventiones Mathematicae. 103 (1): 547–597.
注释：
3．Victor Nikolaevich Popov (1937 –1994) ，维克多.波波夫，俄罗斯理论物理学家，以其对非阿贝尔规范场的量子化的贡献而闻名。与Ludvig D.Faddeev合作引入了现被称为Faddeev–Popov ghosts的基本粒子。
4．Ludwig D.Faddeev (1934-2017), 路德维希·法捷耶夫, 俄罗斯科学院院士、中国科学院外籍院士。他开启量子三体问题研究学科分支；Faddeev-Popov理论奠定了杨-Mills规范场的路径积分理论的基础；提出量子反散射方法,开创了求解一系列二阶非线性偏微分方程的先河；为量子群理论的建立提供了数学物理基础。他任世界数学家联盟主席时,中国数学学会加入了该联盟。
5．Michael Freedman(1951-)，麦克.弗里德曼,美国数学家，微软量子实验室主任，成功证明了四维下庞加莱猜想成立，并获得菲尔兹奖。
撰稿：牛芸 桂延智
感谢：陈教授、刘正伟教授、朱知非博后
